Unterräume

Unterräume gehen durch den Ursprung des Hauptraumes.

Nullvektor

Die Menge, die als einziges Element den Nullvektor enthält, ist in jedem Vektorraum ein Unterraum $$M=\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right\}$$

Achsen

Jede Achse ist eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft. Somit sind diese ein Unterraum.

$$M=\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}a\\ 0\end{array}\right)|a\in \mathbb{R}\end{array}\right\}$$

Mengen in Unterräumen

Bei den nachfolgenden Beispielen wird der folgende Unterraum geprüft. $${\mathbb{R}}^2$$

$$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}x\\ -x\end{array}\right)|x\in \mathbb{R}\end{array}\right\}$$

$$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}x\\ x+1\end{array}\right)|x\in \mathbb{R}\end{array}\right\}$$