Quadratische Matrizen

Definition

Eine Matrix A heisst quadratisch, wenn sie gleich viele Zeilen wie Spalten hat (d.h. m=n).

Die Elemente $a_{11}, a_{22}, a_{mn}$ bilden dann die sogenannte Hauptdiagonale von A.

Dort wo der Spaltenindex dem Zeilenindex entspricht.

$a_{11} ... ... ... a_{22} ... ... ... a_{33}$

Alle Elemente unter der Diagonale sind = 0

$U = U pp er$

$100240556$

Alle Elemente über der Diagonale sind = 0

$L = l o w er$

$147068000$

$146425653$

Für eine quadratische Matrix A definieren wir Potenzen wie folgt:

$A^{0} = E$

$A^{k} = A \cdot A \cdot A (k \in N_{\geq 1})$

Gilt nur bei dieser Matrix $a = (10 a 1)$

$A^{k} = (10 k * a 1)$

$A = (1 - 1 20)$

$A^{2} = ()$