De l'Hospital

Wird verwendet um Grenzwerte der Form zu berechnen

$$\frac{f(x)}{x}$$

$$f,g:(a,b)\to \mathbb{R}(-\infty \le a\le b\le \infty )$$

$$g^{\prime }(x)\ne 0\forall x$$

$$\underset{x\to b}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}=:c\in R$$

1. Regel (Oberer Intervalstrecke)

Aus $$\underset{x\to b}{\lim }f(x)=\underset{x\to b}{\lim }g(x)=0$$

oder $$\underset{x\to b}{\lim }f(x)=\underset{x\to b}{\lim }g(x)=\pm \infty$$

folgt $$\underset{x\to b}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=c$$

2. Regel (Untere Intevalstrecke)

Aus $$\underset{x\to a}{\lim }{f}^{\prime }(x)=\underset{x\to a}{\lim }{g}^{\prime }(x)=0$$ oder $$\underset{x\to a}{\lim }{f}^{\prime }(x)=\underset{x\to a}{\lim }{g}^{\prime }(x)=\pm \infty$$

folgt $$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g(x)}=c$$