Laplace

$$\begin{gathered} (-1{)}^{i+j} \\ {a}_{ij} \end{gathered}$$

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 4\\ 3& 5& 1\\ 7& 2& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\stackrel{+}{a_{11}}& \stackrel{-}{a_{12}}& \stackrel{+}{a_{13}}\\ \stackrel{-}{a_{21}}& \stackrel{+}{a_{22}}& \stackrel{-}{a_{23}}\\ \stackrel{+}{a_{31}}& \stackrel{-}{a_{32}}& \stackrel{+}{a_{33}}\end{array}\right)$$

Zeile / Spalte auswählen

Die mit den meisten Nullen $$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 4\\ 3& 5& 1\\ 7& 2& 5\end{array}\right)$$

Nächster Schritt

Spalte wegstreichen (Beispiel bei 1. Zeile / 1. Zahl)

$$\left(\begin{array}{ccc}\sout{1}& \sout{2}& \sout{4}\\ \sout{3}& 5& 1\\ \sout{7}& 2& 5\end{array}\right)$$

## Nach Hauptachse multiplizieren

$$1\cdot \left|\begin{array}{cc}5& 1\\ 2& 5\end{array}\right|=+5\cdot 5-2\ast 1$$

$$\det A=+1\left|\begin{array}{cc}5& 1\\ 2& 5\end{array}\right|-2\left|\begin{array}{cc}3& 5\\ 7& 2\end{array}\right|+4$$

Bei grösseren Matrizen

$$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 4& 4\\ 3& 4& 1& 2\\ 5& 7& 1& 2\\ 1& 1& 5& 7\end{array}\right)$$

$$-4/+2/-2/+7$$

$$-4\left(\begin{array}{ccc}3& 4& 1\\ 5& 7& 1\\ 1& 1& 5\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 4\\ 5& 7& 1\\ 1& 1& 5\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 4\\ 3& 4& 1\\ 1& 1& 5\end{array}\right)+7\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 4\\ 3& 4& 1\\ 5& 7& 1\end{array}\right)$$