Partialbruchzerlegung

$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x+1)}\text{\hspace{1em}( (x-1) (x+1))}$$

$$1=A(x+1)+B(x-1)\text{\hspace{1em}(ausformulieren)}$$

$$1=Ax+A+Bx-B$$

$$1=(A+B)+(A-B)$$

-> Gleichung muss IMMER stimmen sommit gilt: $$\underset{0}{\underbrace{(A+B)}}\cdot x=0$$

$$1=0+\underset{1}{\underbrace{(A-B)}}$$

$$\to \left|\begin{array}{c}A+B=0\\ A-B=1\end{array}\right|\to A=\frac{1}{2},B=-\frac{1}{2}$$